Qu'est-ce que le Delta en Trading d'Options ?
Le delta mesure la variation du prix de l'option pour un mouvement d'un point du sous-jacent. C'est à la fois ton exposition directionnelle et une probabilité grossière, risque-neutre, de finir dans la monnaie.
Définition
Le delta (Δ) est la sensibilité de premier ordre de la valeur d'une option au prix du sous-jacent. Un call avec un delta de 0,40 gagnera environ 0,40 $ pour chaque dollar de hausse du sous-jacent ; un put avec un delta de −0,30 gagnera environ 0,30 $ quand le sous-jacent baisse de 1 $. Les calls ont des deltas entre 0 et +1, les puts entre −1 et 0. Le delta sert aussi de proxy desk-friendly pour la probabilité risque-neutre de finir dans la monnaie — un put 25-delta est, très grossièrement, un strike "1 chance sur 4". Les dealers et prop desks vivent en unités de delta : chaque livre d'options est converti en "delta-équivalent" d'actions pour pouvoir être hedgé contre du cash, des futures ou une autre ligne d'options.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
Sous un modèle de pricing standard, le delta d'un call européen est N(d₁), où N est la normale cumulative et d₁ dépend du spot, du strike, de la vol, du taux et du temps. Le delta n'est pas constant — il change avec le spot (c'est le gamma), avec la vol (c'est le vanna), avec le temps (c'est le charm). Sur un vrai desk, on ne hedge pas le delta une fois pour le laisser : on re-hedge à mesure que ces cross-Greeks bouffent ton delta. Le choix de quel "delta" compte est lui aussi non trivial. Un delta à vol plate issu d'un modèle de pricing basique suppose une vol constante ; un delta "sticky-strike" et un delta "sticky-delta" (ou minimum-variance) donnent des ratios de hedge matériellement différents quand la surface bouge avec le spot. Les deltas skew-aware sont standard sur les desks de vol — utiliser un delta à vol plate sur un indice skewé sur-hedgera systématiquement les calls et sous-hedgera les puts dans un sell-off.
Formule
Δ_call = N(d₁) Δ_put = N(d₁) − 1 Delta net = Σᵢ qᵢ · Δᵢ
Exemple chiffré
Tu détiens 100 calls SPX 5000 avec un delta de 0,55, plus 50 puts SPX 4800 avec un delta de −0,25. Ton delta net est 100 × 100 × 0,55 + 50 × 100 × (−0,25) = +5500 − 1250 = +4250 actions SPX-équivalent. Pour être delta-flat, tu vends 4250 deltas SPX en ES futures (environ 17 contrats à un multiplicateur de 50 $ et le bon ajustement bêta).
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