Qu'est-ce que le Charm (Décroissance du Delta) ?
Le charm est le taux de variation du delta d'une option par rapport au temps qui passe. C'est pourquoi les options "pin" à l'expiration et pourquoi le hedging dealer coule même les jours calmes.
Définition
Le charm est ∂Δ/∂t — combien le delta d'une option bouge par jour, tout le reste étant constant. Les options OTM voient leur delta décroître vers zéro à mesure que l'expiration approche (leur probabilité de finir ITM baisse) ; les options ITM voient leur delta dériver vers 1 (elles sont quasi certaines d'être exercées). Les options ATM, le cas le plus intéressant, ont un charm qui change de signe en s'approchant de l'expiration : au-dessus du strike, le delta dérive vers le haut ; en-dessous, vers le bas. Cela crée un effet "pin" auto-stabilisant : quand le spot est près d'un strike à fort OI à l'approche de l'expiration, les hedges dealer coulent de telle façon qu'ils tendent à absorber les moves loin du strike.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
Sous un modèle de pricing standard, le charm pour un call est −φ(d₁) · [2(r−q)T − d₂·σ·√T] / (2T·σ·√T) plus un petit terme de drift. L'insight clé n'est pas la formule mais le comportement structurel : le charm est maximum dans les derniers jours de vie, et il cogne le plus fort dans les flows de hedging du vendredi après-midi. Sur un desk gérant un livre short gamma delta-hedgé jusqu'à l'expiration, tu peux avoir besoin de trader des milliers d'actions par jour purement pour compenser le charm — même si le spot est mort flat. C'est pourquoi les vendredis après-midi sur les strikes à fort OI sont bruyants de façons que les modèles purement spot-move ne peuvent expliquer. Le framework "vanna-charm flow" — popularisé dans la littérature post-2018 — traite les deux Greeks comme des drivers systémiques de flow de hedging prévisibles des heures à l'avance à partir des données de positionnement. Combinés avec le roll-down du gamma week-end, ils expliquent une part significative de la dérive open-to-close du lundi matin sur les week-ends calmes.
Formule
Charm = ∂Δ/∂t (variation du delta par unité de temps)
Exemple chiffré
Un call SPX 5000 à 1 jour de l'expiration a un delta de 0,50 avec spot à 5000. Demain matin (T = 0), si le spot est toujours à 5000, ce delta est soit 1 (s'il expire ITM d'1 cent) soit 0 (si OTM) — un changement de delta overnight massif. Le charm ne décrit pas juste la décroissance graduelle ; il capture la falaise. Les dealers hedgeant ce livre de calls book un rééquilibrage charm significatif jeudi et vendredi, contribuant à la price action bien connue de l'opex mensuel.
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