Qu'est-ce que le Theta (Décroissance Temporelle) ?
Le theta est la vitesse à laquelle une option perd de la valeur avec le temps qui passe, tout le reste étant constant. C'est le "loyer" que tu payes pour être long d'une option.
Définition
Le theta (Θ) est la dérivée de la valeur de l'option par rapport au temps calendaire. Par convention, il est rapporté en chiffre négatif pour les positions long options (tu saignes) et positif pour les positions short (tu encaisses). Le theta est maximum pour les options ATM courtes — plus proche du strike et plus proche de l'expiration, plus la time value s'évapore vite. Les options profondément ITM et OTM ont des thetas petits car il leur reste peu de time value à perdre. Le theta est la contrepartie du gamma : une position long gamma paye un P&L de gamma par le hedging et saigne du theta par l'horloge. Tout le jeu est de savoir si la vol réalisée délivre assez de P&L gamma pour payer ta facture theta.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
Pour un call européen sous modèle standard, Θ = −(S · φ(d₁) · σ) / (2√T) − r·K·e^(−rT)·N(d₂). Le terme dominant est le premier pour les options ATM courtes. Le theta accélère non linéairement à l'expiration — une option ATM 30-DTE perd beaucoup moins aujourd'hui que la même 5 jours avant l'expiration ne perdra demain. Sur un desk, la relation Θ ≈ −½ · Γ · σ² · S² (en dollars) lie les deux Greeks : chaque livre long gamma a une facture theta "fair" implicite supposant la vol au niveau payé. Si tu payes plus de theta que ça, t'as surpayé la vol ; si tu en payes moins, t'as un deal. Le theta a aussi une composante week-end : les brokers comptent généralement le theta en jours calendaires, pas en jours de trading, c'est pourquoi la décroissance premium vendredi-close-à-lundi-open est la plus dure.
Formule
Θ ≈ −½ · Γ · σ² · S² | P&L_réalisé ≈ Γ × ½ × (ΔS)² + Θ × Δt
Exemple chiffré
Tu es long 100 straddles SPX ATM 7 jours avant expiration. Chaque straddle a un theta d'environ −120 $/jour. Saignée quotidienne totale = 12 000 $. Si SPX bouge de 30 points dans un sens d'ici demain, ton P&L gamma est grosso modo ½ × Γ × 30² × 100. Avec Γ ≈ 0,025 par option, ça fait ½ × 100 × 100 × 0,025 × 900 ≈ 11 250 $ — presque exactement ton theta. Ce mouvement spot break-even EST la vol implicite quotidienne que le marché t'a vendue.
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