Qu'est-ce qu'un Butterfly Spread ?
Un butterfly est une structure d'options trois-strike — long les ailes, short le corps en ratio 1:2:1. Il exprime une vue que le spot atterrira au strike central, ou une vue sur le volga.
Définition
Un long call butterfly est : long 1 call K1, short 2 calls K2, long 1 call K3 (avec K1 < K2 < K3, typiquement equally spaced). Le payoff à l'expiration est une tente : zéro en-dehors des ailes, montant linéairement vers K2 des deux côtés, piquant à K2 − K1 (= K3 − K2) puis redescendant. La structure coûte un petit débit et a une petite perte maximum ; le gain maximum arrive si le spot pin exactement à K2 à l'expiration. Comme structure vol, un butterfly est "short vol ATM, long vol wings" — il bénéficie si le smile s'aplatit (ATM baisse ou wings montent) et du spot atterrissant au strike central. Le "iron butterfly" remplace les calls des ailes par des puts du même strike, avec un profil P&L similaire mais une marge différente.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
En Greeks, un long butterfly est short gamma au strike du corps (tu veux que le spot s'arrête de bouger), theta positif (la décroissance temporelle aide) et structurellement long volga (les wings deviennent vega-fat vite si la vol explose). Le ratio 1:2:1 compte : il rend la structure grosso modo vega-neutre à l'initiation quand la surface est plate, donc le P&L est dominé par le pinning spot + la forme du smile. Les butterflies sont l'instrument textbook pour "parier sur la forme du smile" — le P&L 3-strike implicite à l'expiration est étroitement lié au prix sans arbitrage du butterfly, qui est lui-même lié à la courbure du smile. Si tu fittes un smile vol et que le modèle dit que le butterfly 4900/5000/5100 devrait coûter 8 $ mais que le marché le price à 12 $, le marché implique plus de courbure (plus de spot-pinning à 5000) que ton modèle — info utile pour l'arbitrage vol et la lecture du positionnement.
Exemple chiffré
SPX à 5000. Tu achètes 100 butterflies : long 100 SPX 4950 calls, short 200 SPX 5000 calls, long 100 SPX 5050 calls — 30 jours à l'expiration. Débit net 8 $ par fly. Si SPX pin à 5000 à l'expiration : payoff = (50 $ − 8 $) × 100 × 100 = 420 000 $. Si SPX en-dessous de 4950 ou au-dessus de 5050 : perte = 8 $ × 100 × 100 = 80 000 $. Risk/reward ≈ 5:1, avec le break-even étant un pinning modeste autour du corps.
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