Qu'est-ce qu'un Variance Swap ?
Un variance swap est un contrat OTC qui paye la différence entre la variance réalisée d'un sous-jacent sur une période et un "strike" fixe agréé à l'initiation. La façon la plus propre d'être pure-long ou pure-short volatilité.
Définition
Un variance swap est un contrat forward sur la variance réalisée (la vol au carré). À l'initiation, les deux contreparties agréent un "strike de variance" K_var (parfois quoté en termes vol comme K_vol = √K_var). À l'échéance, le payoff est N · (variance_réalisée − K_var), où N est le notionnel de variance. Comme le payoff est en variance, le P&L est convexe en vol : un doublement de la vol de 15 % à 30 % génère un payoff de 4× (la variance est passée de 225 à 900). Cette convexité est tout le sujet — les variance swaps sont comment les vol traders obtiennent une exposition propre à la vol sans le path-dependence et l'overhead de gestion Greeks des options. La variance est aussi le sous-jacent de l'indice VIX, qui est lui-même un strip de réplication statique d'options SPX.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
Réplication statique : un variance swap peut être parfaitement répliqué par un strip infini d'options OTM pondérées par 1/K², plus un delta-hedge dans le sous-jacent. En pratique, tu utilises un strip fini ; l'erreur de troncation est petite pour le corps de la distribution mais grandit dans les queues (c'est pourquoi les "prix wings" comptent tant dans le pricing variance swap). La variance réalisée quotidienne est calculée comme Σ (ln(Sᵢ/Sᵢ₋₁))² × (252/n), avec des subtilités autour des gaps overnight et des dividendes. Le strike fair K_var égale la variance réalisée attendue sous mesure risque-neutre — équivalemment, l'intégrale sur la surface des poids de réplication statique. La fameuse "formule du strike fair" donne K_var ≈ (2/T) · [∫ P(K)/K² dK + ∫ C(K)/K² dK], avec les intégrales sur puts et calls OTM respectivement. Le wedge entre K_var et IV² ATM est la "prime de risque variance", et elle est structurellement positive (les vendeurs de variance sont payés pour prendre le risque de queue gauche). Problème pratique : la convexité. Un variance swap cap le risque à 2,5× le strike (spec contrat typique) pour éviter des pertes non-bornées dans un crash. Le cap crée une petite position short-call-option embedded dans le swap, qui a ses propres Greeks.
Formule
Payoff = N · (RV² − K_var) Strike fair ≈ (2/T) [∫P(K)/K² dK + ∫C(K)/K² dK]
Exemple chiffré
Tu achètes un variance swap SPX 1 mois avec K_vol = 18 (donc K_var = 324), notionnel 10 000 $ par point de variance. Si la vol réalisée sur le mois sort à 22 (variance = 484), payoff = 10 000 $ × (484 − 324) = 1,6 M$. Si la réalisée sort à 14 (variance = 196), tu payes 10 000 $ × (196 − 324) = 1,28 M$. Note l'asymétrie : vol réalisée de 22 (haut de 4 vs 18) paye 1,6 M$ ; vol réalisée de 14 (bas de 4) coûte 1,28 M$. La convexité favorise le long.
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