Qu'est-ce que le Volga (Convexité du Vega) ?
Le volga — aussi appelé vomma — est le taux de variation du vega par rapport à la volatilité implicite. C'est le Greek vol de second ordre et la source de P&L sur les butterflies et la variance.
Définition
Le volga est ∂²V/∂σ² — combien ton exposition vega change par mouvement d'un point de vol implicite. Une position avec volga positif devient plus long vega quand la vol monte et plus short vega quand elle baisse — elle est "long convexité en vol". Les options hors de la monnaie ont le plus de volga, c'est pourquoi les structures wing-heavy (butterflies, condors, risk reversals pondérés vers les ailes) sont essentiellement des trades de volga. Les options ATM ont très peu de volga. Un livre de vol qui achète les wings pas cher et vend l'ATM correctement pricé récolte un volga positif : quand la vol explose, les wings deviennent vega-longs vite et le trade paye asymétriquement.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
Sous un modèle de pricing standard, volga = vega · d₁ · d₂ / σ. L'intuition : le vega pour les options ATM est grosso modo insensible au niveau de vol (vega élevé, volga faible), mais le vega pour les options très OTM est très sensible — elles valent presque rien à vol basse et deviennent très vega-riches à vol haute. C'est pourquoi les variance swaps, qui par construction ont une pondération de réplication statique grosso modo proportionnelle à 1/K², sont essentiellement long volga : ils sur-pondèrent les wings où vit le volga. La relation volga ↔ smile est aussi directe : un marché avec un "smile" raide (IV élevée pour les puts et calls très OTM par rapport à l'ATM) implique que le marché est prêt à payer pour le volga, exactement ce qui se passe quand la vol-de-vol réalisée est élevée. Sur un desk, hedger le volga compte quand tu vends de la variance — toute réplication dynamique de variance a un risque volga résiduel qui apparaît comme P&L gamma-de-vol pendant les mouvements de vol violents.
Formule
Volga = ∂²V/∂σ² = vega · d₁ · d₂ / σ
Exemple chiffré
Tu possèdes 100 puts SPX 25-delta avec vega 8 $ par point de vol et volga 2 $ par point-de-vol-carré. Vol à 18 %. Si la vol explose à 28 % overnight (10 points), P&L naïf du vega seul = 100×100×8×10 = 800 000 $. Mais ton vega lui-même a grossi de volga × 10 = 20 $ à 28 $ par point de vol. Le P&L réel est plus proche de ½ × (8+28) × 10 × 100×100 = 1 800 000 $. Le million supplémentaire est ton P&L volga — le payoff de convexité.
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