Qu'est-ce qu'un Smile de Volatilité ?
Un smile de volatilité est la forme en U de la vol implicite tracée contre le strike pour une seule expiration — wings plus hautes que l'ATM. Il reflète la réalité fat-tailed des distributions de rendements.
Définition
Un smile vol est le pattern dans lequel les puts hors de la monnaie ET les calls hors de la monnaie tradent à IV plus haute que les options à la monnaie. Tracée, la courbe ressemble à un sourire (concave vers le haut). Sur FX, les smiles sont typiquement symétriques. Sur indices actions, le smile est asymétrique — les puts ont une aile plus haute que les calls — et est appelé "smirk" ou "skew". Sur single stocks, la forme dépend du sous-jacent : certains montrent un smile (où les deux queues sont bid), certains montrent un skew inverse (calls plus chers sur les noms M&A-prone). La présence d'un smile est la reconnaissance par le marché que l'hypothèse lognormale sous-tendant les modèles de pricing basiques est fausse — les vrais rendements ont des fat tails, et les wings méritent plus de vol.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
La forme d'un smile de volatilité est contrainte par le non-arbitrage : la dérivée seconde de la courbe call-price par rapport au strike doit être non-négative (arbitrage butterfly), et la variance totale doit être non-décroissante en expiration (arbitrage calendaire). Ces contraintes éliminent les formes de smile sauvages mais laissent beaucoup de liberté. Fits paramétriques communs incluent des paramétrisations de smile inspirées de vol stochastique, leurs variantes sans arbitrage, et des calibrations vol-locales directes. Chacun donne un smile qui price les strikes listés correctement et interpole vers les strikes non listés via un modèle qui peut ou ne peut pas matcher les dynamiques qui te tiennent à cœur. La "dynamique du smile" — comment le smile bouge quand le spot bouge — est le vrai driver de P&L : un smile "sticky-strike" (l'IV de chaque strike reste constante quand le spot bouge) donne des deltas différents qu'un smile "sticky-delta" (l'IV de chaque delta reste constante quand le spot bouge). La plupart des marchés réels sont entre les deux, avec le vrai comportement sticky shiftant par régime. Un livre vol qui delta-hedge avec la mauvaise hypothèse sticky saigne régulièrement à travers la dynamique du smile.
Exemple chiffré
Surface SPX 1 mois : IV put 4800 = 22 %, IV put 4900 = 19 %, ATM 5000 = 16 %, IV call 5100 = 14 %, IV call 5200 = 16 %. Trace-le : en U avec l'aile gauche plus haute que la droite — un "smirk". Le risk reversal 4800/5200 (baissier plus cher que haussier de 6 points de vol) est le skew actions structurel, le prix de marché de l'assurance crash.
Concepts liés
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