Qu'est-ce que le Rho en Trading d'Options ?
Le rho est la sensibilité du prix d'une option à un changement d'un point de pourcentage du taux sans risque. Petit pour les options actions courtes, mais énorme pour les LEAPS, le FX et les options de taux.
Définition
Le rho (ρ) est ∂V/∂r — combien le prix de l'option bouge pour un changement d'1 % du taux sans risque. Pour les calls, le rho est positif (des taux plus hauts relèvent la valeur présente de payer le strike plus tard) ; pour les puts, le rho est négatif (le droit de vendre à un strike élevé vaut moins quand actualisé à un taux plus élevé). Sur une option actions standard 1 mois, le rho est petit — peut-être quelques cents par mouvement de 1 % de taux — c'est pourquoi l'éducation retail le saute souvent. Mais sur un LEAP 2 ans, sur une option FX avec deux devises portant chacune son taux, ou sur une option de taux où le sous-jacent EST un taux, le rho domine la liste des Greeks. Tout trader de vol sérieux doit savoir comment le rho entre dans son livre.
Pourquoi ça compte & comment c'est calculé
Sous un modèle de pricing standard, pour un call européen, ρ = K · T · e^(−rT) · N(d₂). Trois notes structurelles. Premièrement, le rho croît linéairement avec le temps à l'expiration — c'est pourquoi les options longues portent un sérieux rho. Deuxièmement, en options FX tu as DEUX rhos : un par taux de chaque devise. Un call USDJPY est exposé aux taux USD (rho positif) et aux taux JPY (rho négatif). Le "rho différentiel" est ce qui compte vraiment. Troisièmement, dans l'espace des taux (cap/floors/swaptions), le sous-jacent EST un taux, donc ce que les traders actions appellent "delta" est ce que les traders de taux voient comme quelque chose à saveur rho — le langage se divise. Sur un livre vol multi-actifs, le chiffre rho à l'écran peut cacher la vraie exposition aux taux à moins de le décomposer par devise et par tenor. Pendant les changements de régime comme 2022, les livres "rho-flat" selon le reporting standard ont saigné fortement car le spread carry/funding-rate avait bougé d'une façon que le report ne capturait pas.
Formule
ρ_call = K · T · e^(−rT) · N(d₂) ρ_put = −K · T · e^(−rT) · N(−d₂)
Exemple chiffré
Tu détiens 100 calls SPX 2 ans 5000 avec rho 90 $ par option par mouvement de 1 % de taux. Rho total = 9 000 $ par 1 % de mouvement de taux. Si la Fed baisse de 50 bp demain et la courbe s'aplatit, tu perds environ 4 500 $ rien que sur le rho — indépendamment de tout move spot ou vol.
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