Guide du Trading de Dispersion : Vol Indice vs Single-Stock et Trading de Corrélation

La Fondation Mathématique de la Dispersion

La variance d'indice est liée aux variances des actions individuelles via la formule de variance de portefeuille :

σ²(Indice) = Σᵢ Σⱼ wᵢ wⱼ ρᵢⱼ σᵢ σⱼ

Forme simplifiée pour un indice large diversifié :
σ(Indice) ≈ √ρ̄ × σ̄(Composants)

Où ρ̄ est la corrélation pairwise moyenne et σ̄ est la vol moyenne des composants.

Cette équation a une implication critique : connaissant la vol d'indice et les vols des composants, vous pouvez résoudre pour la corrélation implicite. La différence entre ces deux informations — exprimée comme la corrélation implicite — est la quantité centrale dans le trading de dispersion.

La Prime de Dispersion : Pourquoi Elle Existe

Empiriquement, la corrélation implicite dépasse persistamment la corrélation réalisée. La vol d'indice est constamment plus chère que ce que les mathématiques de diversification impliqueraient. Cette prime de dispersion existe pour des raisons structurelles :

• Asymétrie de demande : Les gérants de portefeuille veulent massivement acheter de la protection baissière sur indice (puts SPX) comme hedge. Cette demande excessive pour la vol d'indice gonfle la VI d'indice par rapport à ce que la diversification justifierait.
• Spike de corrélation en crise : Lors des crises de marché, les corrélations entre actions montent vers 1 — toutes les actions baissent ensemble. Le marché price une prime pour ce risque de spike de corrélation, mais il est sur-pricé — le marché en paye trop par rapport à la fréquence réelle de matérialisation des pertes.
• Offre de produits structurés : Les banques vendent de la volatilité via des produits structurés et hedgent en vendant la variance d'indice et en achetant la variance des composants — le trade de dispersion. Cette offre persistante de variance d'indice maintient la VI d'indice riche.

Construire le Trade de Dispersion

Un trade de dispersion dans sa forme la plus simple est :

• Short variance d'indice (ou vendre des straddles/strangles d'indice)
• Long variance single-stock (ou acheter des straddles/strangles sur les composants de l'indice)

L'implémentation la plus professionnelle utilise des variance swaps OTC qui paient exactement la variance réalisée sur la période moins la variance implicite pré-convenue. Pour les traders sans accès aux variance swaps, l'équivalent options listées consiste à vendre des straddles SPX et à acheter des straddles sur les principaux composants (AAPL, MSFT, NVDA, AMZN, GOOGL, META, TSLA), pondérés par leur poids dans l'indice, tous delta-hedgés dynamiquement.

Le Driver P&L : Corrélation Réalisée

La P&L du trade de dispersion est principalement driven par la relation entre corrélation implicite et corrélation réalisée :

P&L Dispersion ≈ (ρ_implicite - ρ_réalisée) × Vega × σ_composants

Profits quand : corrélation réalisée < corrélation implicite
Pertes quand : corrélation réalisée > corrélation implicite

Le trade est profitable quand les actions bougent indépendamment — le risque idiosyncratique domine. Il perd quand les actions bougent ensemble — lors des crises macro où la corrélation monte vers 1.

Gestion du Risque : Quand la Dispersion Échoue

Stress Testing de Corrélation

Chaque position de dispersion doit être stress-testée contre le scénario de spike de corrélation. Le pire cas pour un trade de dispersion n'est pas simplement une corrélation réalisée élevée — c'est la combinaison spécifique de haute corrélation ET haute vol réalisée. En 2008, la corrélation réalisée entre actions S&P 500 a dépassé 0,8 tandis que la vol réalisée était au-dessus de 50%.

Timing d'Entrée

Le niveau de corrélation implicite à l'entrée est le principal déterminant du rendement attendu. Entrer quand la corrélation implicite est à 0,5 (VIX dans la fourchette 12-16) offre une prime bien plus faible qu'entrer quand elle a monté à 0,8+ pendant une crise. Le meilleur moment pour entrer un trade de dispersion (short corrélation) est souvent pendant ou après un événement de volatilité.

Signaux de Dispersion pour les Non-Traders de Dispersion

• Corrélation implicite comme jauge de peur : Une corrélation implicite croissante signifie que le marché options price plus de mouvements macro synchronisés. Signal risk-off typique.
• Prime de dispersion comme indicateur de contexte VIX : Une prime de dispersion élevée (corrélation implicite bien au-dessus de réalisée) signifie que la vol d'indice est particulièrement riche par rapport aux composants. Confirme la thèse short vol sur indice.
• Effondrement de la dispersion comme avertissement : Quand la prime de dispersion s'effondre, cela signale souvent que l'offre structurelle de protection sur indice diminue — les hedgers institutionnels réduisent leurs portefeuilles.

CrossVol suit la corrélation implicite en temps réel — dérivée des options SPX/ES et des principales options de composants — fournissant le calcul de prime de dispersion aux côtés des données GEX et VPIN qui contextualisent le régime de corrélation actuel.