변동성 곡면 읽는 법: Term Structure, Skew, Smile

변동성 곡면이란 무엇인가

변동성 곡면은 IV(implied volatility)를 두 축에 대해 그린 3차원 표현입니다: strike(또는 delta, moneyness)와 만기까지의 시간. Black-Scholes 세계에서는 동일한 기초자산에 대한 모든 옵션이 strike나 만기와 무관하게 동일한 IV를 가져야 합니다 — 그런 세계는 존재하지 않습니다.

현실 세계에서 IV는 strike와 만기에 걸쳐 상당히 다르며, 이러한 변동 패턴은 시장이 무엇이 일어날 것이라고 생각하는지에 대한 풍부한 정보를 인코딩합니다. 변동성 곡면의 형태는 시장의 두려움, 단기 대 장기 미래에 대한 불확실성, 그리고 예상 결과의 비대칭성에 대해 알려줍니다.

Term Structure: 두려움의 forward curve

변동성 term structure는 strike를 ATM(at-the-money)에 고정한 채 만기까지의 시간에 대해 IV를 그린 것입니다. 이것은 "향후 N일 동안 시장의 예상 일일 변동폭은 얼마인가?"라는 질문에 답합니다.

정상 Contango

정상적인 시장 상황에서 term structure는 우상향합니다 — 단기 IV가 장기 IV보다 낮습니다. 이는 직관적으로 타당합니다: 우리는 향후 2주보다 12개월 후에 무엇이 일어날지에 대해 더 많은 불확실성을 가지고 있습니다. 차분한 시장의 SPX term structure는 1개월 IV가 14%, 3개월이 16%, 6개월이 18%, 1년이 20%를 보일 수 있습니다.

변동성 term structure의 contango는 commodity futures의 contango와 유사합니다: 시장은 더 긴 기간 동안 익스포저를 보유하는 것에 대해 risk premium을 가격에 반영하고 있습니다. 또한 spot vol과 장기 IV 사이의 "carry"를 얻는 단기 premium 매도자들에게 수익성 기회를 나타냅니다.

Backwardation (역전)

근월 IV가 장기 IV를 초과할 때, term structure는 역전됩니다 — backwardation 상태입니다. 이는 위기 동안 그리고 시장이 단기 리스크가 고조되었다고 믿는 특정 이벤트 주변에서 발생합니다. 2020년 3월 COVID 폭락 동안, SPX 1주 IV는 100% 이상에서 거래되었고 1년 IV는 50-60% 범위였습니다. 시장은 이렇게 말하고 있었습니다: "향후 며칠은 엄청나게 위험하지만, 장기적으로는 정상화되어야 한다."

역전된 term structure는 거의 항상 경고 신호입니다. 역전 구조에서 단기 vol을 long한 market maker는 그들이 가격에 반영하고 있는 단기 리스크에 잘 포지셔닝되어 있습니다. 단기 vol을 short한 사람들은 최악의 시점에 전형적인 short-gamma 문제에 직면합니다.

Event Premium

Term structure는 매끄럽지 않습니다 — 예정된 매크로 이벤트(FOMC, CPI, 실적) 날짜에 "범프"가 있습니다. Fed 회의를 커버하는 특정 만기일은 양쪽 만기에 비해 IV가 높아집니다. 정교한 트레이더는 매끄러운 term structure가 시사하는 것 이상으로 각 만기 버킷에 얼마나 많은 IV가 가격에 반영되어 있는지 조사함으로써 "event premium"을 추출할 수 있습니다.

월간 만기가 3개의 Fed 회의와 3개의 CPI 발표를 커버한다면, 그 IV는 상당한 event premium을 포함합니다. 1개의 Fed 회의만 커버하는 인접 만기는 그것이 더 적습니다. 이 가격 차이는 각 이벤트의 예상 변동성 영향에 대한 시장의 정량화입니다.

Volatility Skew: 리스크의 비대칭성

Volatility skew는 동일 만기에서 OTM put과 OTM call 사이의 IV 차이입니다. 대부분의 주식 시장에서 OTM put은 등거리 OTM call보다 높은 IV를 가집니다 — skew는 음수입니다(put skew).

왜 Equity Skew가 존재하는가

주식 시장에서 지속적인 음의 skew — put이 항상 call보다 비싼 — 에는 몇 가지 설명이 있습니다:

• 점프 리스크와 크래시 리스크 프리미엄: 시장은 멜트업하는 것보다 더 많이 폭락합니다. 1987년 크래시, 2008년 위기, COVID 크래시 — 이들은 하방으로 fat-tailed 이벤트이며 단순히 대칭이 아닙니다. 시장은 이러한 비대칭 점프 리스크를 보상하기 위해 put을 더 풍부하게 가격책정합니다.
• 포트폴리오 보험 수요: 기관 투자자는 포트폴리오 보호를 위해 put spread를 매수합니다. 이러한 지속적인 하방 보호 수요는 call에 비해 put IV를 높게 유지합니다.
• 레버리지와 변동성-수익률 상관관계: 주식은 오르는 것보다 더 빨리 떨어지는 경향이 있습니다. 가격이 하락하면 IV는 증가하는 경향이 있습니다(수익률과 vol 사이의 음의 상관관계). 이 상관관계 자체가 skew를 만듭니다.

Skew 측정

가장 일반적인 skew 지표는 25-delta risk reversal입니다: IV(25-delta put) minus IV(25-delta call). SPX의 경우 이것은 일반적으로 -5에서 -15 vol point 범위이며, 25-delta put이 25-delta call보다 5-15 vol point 더 비싸게 거래된다는 의미입니다. 이 spread가 확대될 때(더 음수가 될 때), 시장은 하방 보호에 대해 더 많이 지불하고 있습니다 — 위험 회피가 증가하고 있습니다. 좁아지면 안주가 상승하고 있습니다.

Skew 변화는 종종 절대 IV 수준보다 더 예측적입니다. IV가 16%이지만 skew가 빠르게 가팔라지는(put이 call에 비해 더 비싸지는) 시장은 IV가 20%이지만 skew가 평평하거나 평평해지는 시장보다 더 많은 두려움을 신호합니다.

Commodity Skew: 종종 반대

Commodity 시장에서 skew는 종종 양수입니다 — call이 put보다 비싸게 거래됩니다. CL(crude oil)의 경우, 공급 중단 리스크 프리미엄(지정학적 이벤트, 생산 중단)이 상방 call에 대한 수요를 만듭니다. 천연가스(NG) skew는 주요 두려움이 가격을 끌어올리는 한파인지 아니면 가격을 끌어내리는 수요 파괴인지에 따라 극적으로 뒤집힐 수 있습니다.

Commodity skew를 읽는 것은 시장의 주요 두려움이 무엇인지 알려줍니다: CL에서, skew가 비싼 put 쪽으로(수요 붕괴에 대한 두려움) 기울었는지 아니면 비싼 call 쪽으로(공급 중단에 대한 두려움) 기울었는지? 답은 어떤 fundamental analysis보다도 시장의 리스크 인식에 대해 더 많이 알려줍니다.

Volatility Smile: Strike 전반의 곡률

Skew가 곡면의 비대칭성(기울기)을 측정하는 반면, "smile"은 곡률을 측정합니다 — 두 종류의 OTM 옵션이 ATM 옵션에 비해 얼마나 높아지는지. 강한 smile은 OTM put과 OTM call 모두 ATM 옵션에 비해 비싸다는 것을 의미합니다.

Smile 컴포넌트는 "butterfly" 또는 "convexity"로 측정됩니다 — 일반적으로 25-delta strangle IV의 평균에서 ATM IV를 뺀 값. 높은 butterfly(강한 smile)는 시장이 양방향으로 상당한 tail risk를 가격에 반영하고 있다는 것을 의미합니다. 낮은 butterfly는 ATM vol에 비해 tail이 저렴하다는 것을 의미합니다.

Smile이 가팔라질 때

가팔라지는 smile — butterfly가 더 비싸지는 — 은 시장이 fat-tailed 결과의 가격책정을 증가시킬 때 발생합니다. 이는 일반적으로 알려지지 않은 결과를 가진 binary event(국민투표, 선거, 주요 법원 판결) 전에 발생합니다. 시장은 점프가 어느 방향으로 발생할지 결정할 수 없으므로 양쪽 tail을 매수하여 smile을 가파르게 만듭니다.

Brexit이 정전적인 예입니다: 투표 전 몇 주 동안, GBP 옵션은 시장이 양방향의 큰 점프를 가격에 반영하면서 — Remain 시 sterling 랠리, Leave 시 sterling 붕괴 — 예외적으로 가파른 smile을 보였습니다.

Sticky Strike vs Sticky Delta

변동성 곡면에 대한 가장 실무적으로 중요한 질문 중 하나는 기초자산 가격이 움직일 때 곡면이 어떻게 움직이는가입니다. 두 가지 모델이 극단을 설명합니다:

Sticky Strike

Sticky strike 모델에서, 특정 strike 가격에서의 IV는 기초자산이 움직일 때 변하지 않습니다. SPX가 5500이고 5500 strike의 IV가 15%라면, sticky strike는 SPX가 5600으로 랠리하면 5500 strike의 IV가 여전히 15%라는 것을 의미합니다.

이 모델은 차분하고 range-bound 시장에서 더 일반적입니다. Market maker는 자신의 strike에 편안하며 기초자산이 자신의 북을 통과할 때 공격적으로 재가격책정하지 않습니다.

Sticky Delta

Sticky delta 모델에서, 특정 delta에서의 IV는 기초자산이 움직일 때 변하지 않습니다 — 그러나 특정 strike와 관련된 변동성은 변합니다(해당 strike의 delta가 변하기 때문). SPX가 5500일 때 25-delta put의 IV가 20%라면, sticky delta는 SPX가 5600으로 움직이면 25-delta put이 여전히 IV 20%를 가진다고 말합니다 — 그러나 25-delta put인 특정 strike는 이제 다릅니다(더 낮음).

이 모델은 트렌드 시장과 고변동성 레짐에서 더 일반적입니다. 시장은 상황이 변화함에 따라 공격적으로 재가격책정합니다.

실제로 변동성 곡면의 실제 행동은 이러한 극단 사이 어딘가에 있으며, 자산 클래스와 시장 상황에 따라 다릅니다. 어떤 레짐이 적용되는지 이해하는 것은 옵션 pricing과 리스크 관리에 직접적인 영향을 미칩니다 — 그리고 IV가 움직일 때 vanna 흐름이 가격에 어떻게 영향을 미칠지 이해하는 데에도.

트레이딩 시그널을 위한 곡면 읽기

특정 변동성 곡면 조건은 실행 가능한 신호를 만듭니다:

• 가파른 역전 term structure + 상승하는 skew: 최대 두려움. Market maker는 spread를 넓힐 것입니다. 실현 vol이 급등할 가능성이 있습니다. 이때 naked short 옵션 포지션이 가장 위험합니다.
• 평평한 term structure + 좁은 skew: 안주. 시장은 리스크를 가격에서 제거했습니다. 이러한 조건은 종종 변동성 이벤트보다 앞서며, 안주한 시장은 서프라이즈에 충분히 포지셔닝되지 않기 때문입니다.
• 높은 butterfly + 낮은 skew: Binary 결과 예상. 시장은 방향성 견해 없이 양쪽 tail을 매수하고 있습니다. 이를 주도하는 촉매를 찾으세요 — 시장이 어떤 예정된 이벤트에 대해 불확실한가?
• Front-month vol이 10일 실현 변동성 아래인 term structure contango: 단기 vol은 시장이 최근 해온 것에 비해 잘못 가격책정되어 있습니다. 이것은 front-month의 vol buyer에게 구조적 엣지입니다.

CrossVol이 곡면을 시각화하는 방법

CrossVol은 모든 주요 futures와 그 옵션에 대한 실시간 변동성 곡면 시각화를 제공합니다 — 주가 지수, 에너지, 금속, 금리. 곡면은 IV가 움직일 때 실시간으로 업데이트되며, 중요한 term structure 변화, skew 움직임, butterfly 진행을 자동으로 플래그합니다. GEX 및 VPIN 오버레이와 결합되어, 시장이 어디에 포지셔닝되어 있는지, 기계적 힘이 어디에 집중되어 있는지, 그리고 시장의 두려움 구조가 지금 어떻게 보이는지에 대한 완전한 뷰를 제공합니다.